Можно ли вырвать зуб с кистой около 1 см и сразу поставить имплант?

1 см там нет, поменьше. Маленькие кисты называют гранулемами. В принципе, если гранулема выйдет вместе с корнем зуба, будет иметь плотные стенки (т.е. будет уверенность, что в лунке не будет грануляций, и ее можно санировать), то в принципе возможно. Но для этого зуб должен удалять именно хирург-имплантолог, максимально бережно относясь к костной ткани Кроме того, судя по снимку, из-за наличия культевой вкладки возможен перелом этого корня во время удаления. Может быть избрана и др.тактика, например, ранняя имплантация спусти 4 недели после удаления зуба.